Les mathématiques du transport optimal

Comment répartir au mieux les ressources ?
Le problème du transport optimal, formulé dès 1781 par Gaspard Monge, consiste à déplacer des ressources en minimisant un coût - pour Monge il s'agissait de déblais et de remblais. Il faut toutefois attendre les années 1930 et les travaux de Leonid Kantorovich pour voir émerger une véritable théorie, aujourd’hui largement développée, notamment par Cédric Villani (médaille Fields en 2010). 
Cette théorie trouve de nombreuses applications, des mathématiques à l’économie, en passant par l’informatique, la biomathématique et l’apprentissage automatique. 
Dans le cadre de cette conférence, nous aborderons également le problème du transport optimal sur un réseau routier (graphe) et la question de l’existence d’une
formule donnant le coût d’un transport optimal. Pour les graphes sans circuit (« arbres »), une telle formule existe — et son élaboration s’inscrit dans une histoire particulièrement riche et intéressante !
Nous expliquerons enfin pourquoi on ne peut pas s’attendre à une formule dès que le réseau comporte des circuits. Cette question s’inscrit dans un travail récent réalisé en collaboration avec Georges Skandalis (Paris).